сгореть со стыда (иноск.) - краснеть от стыда (намек на кровь, от стыда бросающуюся в лицо, так что оно горит)
Ср. Боюсь я, как бы мне не пришлось сгореть со стыда за его деятельную роль в мальчишеской комедии потрясения перстом.
Салтыков. Круглый год. 1-го февраля (о молодых карьеристах).
Ср. Я просто сгорел со стыда, когда он стал расписывать Бегушеву наше дурацкое дело.
Писемский. Мещане. 1, 6.
сгорать/сгореть от <со> стыда
Разг. Испытывать сильное чувство стыда, стыдиться. С сущ. со знач. лица: юноша, пассажир, нарушитель, виновный… сгорает от стыда.
Сгорел граф Нулин от стыда, обиду проглотив такую. (А. Пушкин.)
Он понимал, что еще секунда - и все расхохочутся, и он уйдет, сгорая от стыда. (Н. Телешов.)
Как видите, я не сгораю от стыда за свою отсталость. (Д. Гранин.)
(?) Испытывая стыд, человек краснеет, лицо у него как бы горит.
См. стыдиться...